Question

解下列方程：
（1）

x

x-2

-

1-x2

x2-5x+6

=

2x

x-3

；
（2）

5x

x2+x-6

+

2x-5

x2-x-12

=

7x-10

x2-6x+8

．

Answer 1

分析：当分母为多项式又能分解因式时，应先因式分解，以便找到最简公分母．

解答：解：（1）原方程可化为：

x

x-2

-

1-x2

(x-2(x-3)

=

2x

x-3

，
方程两边都乘（x-2）（x-3），
得：x（x-3）-（1-x²）=2x（x-2），
解得x=1
检验：当x=1时，（x-2）（x-3）≠0，
∴x=1是原方程的解．

（2）原方程可化为：

5x

(x+3)(x-2)

+

2x-5

(x-4)(x+3)

=

7x-10

(x-4)(x-2)

，
方程两边都乘（x+3）（x-2）（x-4），
得5x（x-4）+（2x-5）（x-2）=（7x-10）（x+3），
解得x=1．
检验：当x=1时，（x+3）（x-2）（x-4）≠0．
∴x=1是原方程的解．

点评：当分母为多项式又能分解因式时，应先因式分解．找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．