题目内容
【题目】对某一个函数给出如下定义：如果存在常数
，对于任意的函数值
，都满足
≤
，那么称这个函数是有上界函数；在所有满足条件的
中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数
， 
≤2，因此是有上界函数，其上确界是2．如果函数
（
≤x≤
， 
＜
）的上确界是
，且这个函数的最小值不超过2
，则
的取值范围是（ ）
A. 
≤
B. 
C. 
≤
D. 
≤
【答案】B
【解析】根据一次函数的性质，如果函数y=-2x+1
（
m≤x≤n
， m
＜n 
）的上确界是n 
，且这个函数的最小值不超过2m 
，即可求出m 
的取值范围．
解：∵在y=-2x+1中，y随x的增大而减小，∴上确界为1-2m，即1-2m=n，
∵函数的最小值是2，∴m<2n+1，把1-2m=n代入解得m<
，
综上所述：m<
．
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