题目内容

在△ABC中，DE∥BC，且分△ABC为面积相等的两部分，则DE：BC的值为

A.
1： $数学公式$
B.
1：2
C.
1：3
D.
$数学公式$ ：1

A
分析：根据DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据三角形面积的计算，即可求得DE：BC的值，即可解题．
解答：∵DE把△ABC为面积相等的两部分，∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵△ADE的面积= $\text{[math]}$ AD•AE•sinA，
△ABC的面积= $\text{[math]}$ AB•AC•sinA，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴DE：BC=1： $\text{[math]}$ ．
故选 A．
点评：本题考查了相似三角形的证明，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了三角形面积的计算，本题中 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 是解题的关键．