Question

已知：矩形OABC中，OC=4，OA=3．在如图所示的平面直角坐标系中，将图①中的矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC沿BA方向平移3个单位，得到图②中的△A′B′C′，A′C′交y轴于E点，B′C′交AC于F点．
求：E点和F点的坐标．

Answer 1

分析：由题意，推出A′，B′，C′的坐标，根据∠A′的正切，推出AE的长度，由平行四边形AEC'F，推出C′F=AE，即可推出OE的长度，即可推出E、F的坐标．

解答：解：∵A（0，3），B（4，3），C（4，0），把△ABC沿BA方向平移3个单位，
∴A′（-3，3），B′（1，3），C′（1，0）（1分）
∴Rt△A′AE中，tan∠A′=AE：AA′，
∵Rt△A′B′C′中，tan ∠A′=

B′C′

A′B′

=

3

4

∴

AE

3

=

3

4

，∴AE=

9

4

（3分）
∵AF∥C'E，AE∥FC'
∴四边形AEC'F是平行四边形
∴C′F=AE=

9

4

∴OE=3-

9

4

=

3

4

∵E在y轴的正半轴上，OC′=1，F在第一象限．
∴E(0，

3

4

)，F(1，

9

4

)．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、平移的性质，关键在于求出AE、C′F的长度．