Question

线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90．
①当α等于________时，点A落在双曲线上；
②在旋转过程中若点A能落在双曲线上，则k的取值范围是________．

Answer 1

30°或60°    0＜k≤2
分析：①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；
②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．
解答：①∵点A落在双曲线上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为，
根据勾股定理得，x²+（）²=4，
解得，x=1或x=．
则A点坐标为（1，）或（，1）．
∴sinA=或sinA=，
∴∠A=60°或∠A=30°；
②如图当OA为第一象限的角平分线的时候，
A点坐标为（，）．
k=×=2；
则k的取值范围是0＜k≤2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．