Question

因为，即2，所以的整数部分为2，小数部分为（）．
（1）如果的整数部分为a，那a=______．如果，其中b是整数，且0＜c＜1，那么b=______，c=______．　　　　
（2）将（1）中的a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度．

Answer 1

解：（1）∵＜＜，
∴a=5，
∵1＜＜，
∴4＜3+＜5，
又∵b是整数，且0＜c＜1，
∴b=4，c=-1．

（2）若a=5为直角边，则第三边===；
若a=5为斜边，则第三条边===3．
分析：（1）根据＜＜，可得出a的值，根据1＜＜，结合b是整数，且0＜c＜1，可得出b、c的值；
（2）分情况讨论，①a为直角边，②a为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．
点评：本题考查了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法”的运用是解答本题的关键．