Question

如图，两个连长为a的正方形，其中一个正方形的顶点是另一个的中心，则两个正方形重叠的面积是________．

Answer 1

a²
分析：连接OB，OC，可得△OBF≌△OCG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系．
解答：解：∵两个正方形的边长都为a，
∴△OBG≌△ODH，
∴OB=OD=a，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△ODH，
∴四边形OGHD的面积=S_△OGD+S_△OBG=S_△OBD，
∴四边形OGHD的面积=a²．
故答案为：a²．
点评：考查正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．