Question

解方程：
（1）2（x-2）²-31=1                  
（2）2x²+5x-3=0
（3）x²-3x-5=0．

Answer 1

分析：（1）将方程整理后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）2（x-2）²-31=1，
移项变形得：（x-2）²=16，
开方得：x-2=4或x-2=-4，
解得：x₁=6，x₂=-2；          
（2）2x²+5x-3=0，
分解因式得：（2x-1）（x+3）=0，
可得2x-1=0或x+3=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-3；
（3）x²-3x-5=0，
这里a=1，b=-3，c=-5，
∵△=b²-4ac=9+20=29，
∴x=

3± 29

2

，
则x₁=

3+ 29

2

，x₂=

3- 29

2

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．