Question

如图，△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设△ABC的面积为S_△ABC，△BEF的面积为S_△BEF，则S_△BEF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S_△ABC表示出△ABD、△ACD、△BDE，△CDE的面积，然后表示出△BCE的面积，再表示出△BEF的面积，即可得解．

解答：解：∵点D、E分别为BC、AD的中点，
∴S_△ABD=S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
S_△BDE=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，
S_△CDE=

1

2

S_△ACD=

1

4

S_△ABC，
∴S_△BCE=S_△BDE+S_△CDE=

1

4

S_△ABC+

1

4

S_△ABC=

1

2

S_△ABC，
∵F是CE的中点，
∴S_△BEF=

1

2

S_△BCE=

1

2

×

1

2

S_△ABC=

1

4

S_△ABC，
∴S_△BEF：S_△ABC=1：4．
故答案为：1：4．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．