Question

【题目】直线y=kx与反比例函数y=（x＞0）的图象相交点D(，m),将直线y=kx向上平移b个单位长度与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，且,求平移后的直线的表达式.

Answer 1

【答案】y=x+2

【解析】

过点A作AE⊥x轴于点E，先将点D(，m)代入y=得D(，)，再代入y=kx得y=x，设平移后的直线的表达式为y=x+b，先证出△COB∽△CEA，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，由 可推出AE= ，OE= ，即点A的坐标为 ，代入反比例函数 求得b的值，即可得平移后的直线的表达式.

解：将点D(，m)代入y=得，∴

把 D(，)代入y=kx得k=1

∴平移后的直线表达式为y=x+b

过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示

∵AE⊥x轴，BO⊥x轴

∴AE∥BO

∴△COB∽△CEA

∴

∵

∴

∵OB=b, ∴AE=

根据题意得，点C的坐标为(-b,0) ∴CO=b,

∴ ∴CE= OE=

∴点A的坐标为（，）

把A（， ）代入y=得，∴b=2

∴平移后的直线表达式为y=x+2.

故答案为：y=x+2.