Question

在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．
解答：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．