Question

【题目】对于平面直角坐标系 中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为若≤，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”.特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0.

例如，点P（-2,3)到轴的距离为3 ，到轴的距离为2 ，因为2<3，所以点的“引力值”为2.

(1)①点的“引力值”为 ；②若点的“引力值”为2，则的值为 ；

(2)若点C在直线上，且点C的：“引力值”为2，求点C的坐标；

(3)已知点M是以D（3,4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”的取值范围是

Answer 1

【答案】（1）①1， ②；(2) 点Ｃ的坐标为（－2,8）或（3，－2）;(3)

【解析】试题分析：（1）根据“引力值”的定义进行解答即可；

（2）设出C点坐标，由C在直线上，且“引力值”为2，可分情况讨论；

（3）在圆上找到和两坐标轴最近和最远的点，比较即可.

试题解析：（1）①点到轴的距离为4 ，到轴的距离为1，因为1<4，所以点的“引力值”为1；

②点的“引力值”为2，则，a；

（2）设点C的坐标为（）.

由于点C的“引力值｜”为2，则或，即，或，

当时， ，此时点C的“引力值”为0，舍去；

当时， 此时C点坐标为（－2，8）；

当时， 解得，此时点C的“引力值”1，舍去；

当时， ， ，此时C点坐标为（3，－2）；

综上所述，点C的坐标为（－2，8）或（3，－2）.

（3）以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的点中，距离x轴最近和最远的点分别为（3，2），（3，6），距离y轴最近和最远的点分别为（1，4），（5，4），所以点M的“引力值”的取值范围是1≤d≤6.