Question

如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=

115°

．

Answer 1

分析：求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．

解答：解；∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°，
故答案为：115°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．