Question

（2012•福田区二模）2011年第26届世界大学生夏季运动会，已经在美丽的深圳落下了帷幕，“不一样的精彩”，至今还令人回味无穷．去年年初，深圳大运场馆进行赛前的最后装修，急需装饰材料，大运指挥部进行科学地调配，在A、B两地分别筹备了同型号的装饰材料170吨和150吨，运往甲馆180吨，乙馆140吨，从A、B两地运往甲、乙两馆的费用如下表：
（1）如果从A地运往甲馆x吨，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）若大运指挥部请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？

	甲馆（元/吨）	乙馆（元/吨）
A地	600	500
B地	400	800

Answer 1

分析：（1）先设从A地运往甲馆x吨，则A地运往乙馆的有（170-x）吨，从B地运往甲馆（180-x）吨，则从B地运往乙馆（x-30）吨，再根据总运费等于各部分运费之和就可以表示y与x的关系．
（2）根据（1）的解析式，再根据一次函数的性质就可以确定x的最小值，从而确定最小费用的调运方案．

解答：解：（1）设从A地运往甲馆x吨，则A地运往乙馆的有（170-x）吨，从B地运往甲馆（180-x）吨，则从B地运往乙馆（x-30）吨，由题意，得
y=600x+500（170-x）+400（180-x）+800（x-30），
=500x+133000．
（2）∵y=500x+133000．
∴k=500＞0，y随x的增大而增大，
∵

x≥0 170-x≥0 180-x≥0 x-30≥0

，
30≤x≤170
∴当x=30时，y最小
y_最小=148000．
∴运输方案是：从A地运往甲馆30吨，则A地运往乙馆的有140吨，从B地运往甲馆150吨，则从B地运往乙馆0吨．

点评：本题是一道方案设计题型，考查了一次函数的运用，一次函数的性质及不等式组的解法，在解答时求出自变量的取值范围是关键．