题目内容
如图，正方形ABCD的面积为64，△BCE是等边三角形，F是CE的中点，AE、BF交于点G，连接CG，则CG等于
- A.4
- B.6
- C.3
- D.4
A
分析：要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．
解答：
∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，
∠CGF=45°，
故∠EGC=90°，且GE=GC，
∴△GEC为等腰直角三角形，
∴CG=
×EC=
．
故选A．
点评：本题考查了等边三角形中线，高，角平分线，垂直平分线四线合一的性质，考查了正方形各内角均为90°的性质，解本题的关键是求∠EGF=45°，即∠EGC=90°．
分析：要求CG的长度，求出∠CGE即可，BF是EC边上的高，根据∠EGF=∠CGF，求∠EGF即可．
解答：
∵BF是等边△BEC中EC边上的中线，即BF既是中线又是高，又是角平分线，且BE所在直线是EC的垂直平分线；
∴∠FBC=30°，∠EGF=∠CGF，GE=GC，
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+60°=150，且AB=BE，
∴∠BAG=15°，
∴∠BGA=180°-∠ABG-∠BAG=180°-15°-120°=45°，
∴∠EGF=45°，
∠CGF=45°，
故∠EGC=90°，且GE=GC，
∴△GEC为等腰直角三角形，
∴CG=
×EC=．故选A．
点评：本题考查了等边三角形中线，高，角平分线，垂直平分线四线合一的性质，考查了正方形各内角均为90°的性质，解本题的关键是求∠EGF=45°，即∠EGC=90°．
练习册系列答案
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