Question

已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
（1）求这个函数的关系式；
（2）试问x为何值时，函数y的值大于0．

Answer 1

分析：（1）由于已知二次函数图象的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把A点坐标代入计算出a的值即可确定二次函数的解析式；
（2）先确定二次函数的图象与x轴的交点坐标，然后确定二次函数的图象在x轴上方的部分所对应的自变量即可．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4，
把A（0，-3）代入得a×（-1）²-4=-3，
解得a=1，
所以二次函数的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）令y=0，则x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
所以当x＜-1或x＞3时，函数y的值大于0．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．