题目内容

如图，在△ABC中，∠A＝９0°，AB＝6，AC＝８，点P从点A开始向点C、再沿CB向点B匀速运动，点Q从点A开始沿AB向点B、再沿BC向C匀速运动，若P、Q两点同时从A点出发，则可同时到达点C．

(1)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上(Q与C不重合)时，求作以tanC、?tanQPA为根的一元二次方程．

(2)如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线到某一时刻停止移动，当S△PBQ＝时，求PA的长．

 

答案：
解析：

解：设点P的速度为v，则点Q的速度为2v，tanQCA＝，sinQCA＝，t秒后P、Q位置如图6—29所示，则PA＝vt，QC＝16－2vt．

(1)过Q作QD⊥AC，垂足为D，则有QD＝QC·sinC，CD＝QC·cosC，

∴QD＝ (16－2vt)，CD＝（16－2vt）．

∴DP＝CD－PC＝（16－2vt）－（８－vt）＝（８－vt）．

∴tanQPD＝tanQPA＝＝2．

即tanQPA＋tanQCA＝，tanQPA·tanQCA＝2×＝

∴ 以tanQPA、tanQCA为根的一元二次方程为x2－＝0，即4x2－11x＋6＝0．

(2)由题意，知S△PBQ＝，∵S△PBQ＝S△ABC－S△ABP－S△CPQ．

∴即(vt）2－11vt＋2８＝0

解之，得vt＝７或vt＝４．故当S△BPQ＝时，PA＝７或PA＝４

 


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2
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