Question

已知不论x取何值，二次函数y=x²-6x+m的值永远是正数，那么m的取值范围是

1. A.
   m≤9
2. B.
   m≥9
3. C.
   m＜9
4. D.
   m＞9

Answer 1

D
分析：根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与x轴无交点即可．
解答：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；
∵a=1＞0，
∴只要△＜0即可，
即（-6）²-4×1×m=36-4m＜0，
解得m＞9．
故选D．
点评：①当x取一切实数时，函数值y恒为正的条件：抛物线开口向上，且与x轴无交点；
②当x取一切实数时，函数值y恒为负的条件：抛物线开口向下，且与x轴无交点．