Question

在△ABC中，∠B=2∠C，下列结论成立的是

1. A.
   AC=2AB
2. B.
   AC＜2AB
3. C.
   AC＞2AB
4. D.
   AC与2AB大小关系不确定

Answer 1

B
分析：延长CB到D，使BD等于AB，根据等边对等角和三角形的外角性质可得2∠D=∠B，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得AC=AD＜AB+BD，整理后即可选取答案．
解答：解：如图，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，
∵BD=AB，
∴∠D=∠DAB，
又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∠B=2∠C，
∴∠D=∠C，
∴AD=AC．
再根据三角形的两边之和大于第三边，
得：AD＜BD+AB=2AB，即AC＜2AB．
故选B．
点评：此题的综合性较强，注意作辅助线构造等腰三角形，把边之间的倍数关系转换为边之间的相等关系．运用的知识点有：等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；等角对底边；三角形的两边之和大于第三边．