题目内容
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，⊙O1与⊙O2是△ABC内互相外切的等圆，且分别与∠A，∠B的两边相切，则这个等圆的半径的长为________．
分析：由勾股定理首先计算得到BC=8，再将两圆圆心与已知的点连接，则把直角三角形分割成了4部分．设圆的半径是r，根据4部分的面积和等于直角三角形ABC的面积．得到关于r的方程，列方程求解．
解答：设圆的半径是r，将两圆圆心与已知的点连接．
根据勾股定理求得BC=8，
∴斜边上的高是：6×8÷10=4.8，
∴
AC•r+BC•r+•2r•（4.8-r）+
•r=AC•BC，∴r=
．故答案为：
．点评：本题考查了相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．解决此题的方法是根据三角形的面积的不同计算方法进行计算．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
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