题目内容
【题目】《榜样阅读》是中国青年报·中青在线联合酷我音乐共同打造的首档青年阅 读分享类音频节目，青春偶像传颂经典、讲述成长故事，用声音掀起新时代青年阅读热潮．某 中学为了满足学生的阅读需求，购进了一批图书，并前后两次购买两种书架，其中第一次购 买铁质书架
个，木质书架
个，共花费
元；第二次购买铁质书架个，木质书架
个，共花费
元，且两次购买的两种书架单价不变．
（1）求这两种书架的单价分别为多少元？
（2）若该学校计划再次购买这两种书架共
个，且要求铁质书架的数量不多于木质书架数 量的
倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）铁质书架的单价是
元，木质书架的单价是
元；（2）最省钱的购买方案是购进铁质书架 
个，木质书架 
个，最少费用为
元．
【解析】
（1）设铁质书架的单价是
元，木质书架的单价是
元，根据两次购买的个数及花费可列二元一次方程组进行求解；
（2）设购买木质书架
个，购买两种书架的总费用为
元，则购买铁质书架
个，根据题意得到关于的一次函数，根据一次函数的性质可以求出当最小时，有最小值，从而可以设计出最省钱的购买方案.
解：
设铁质书架的单价是元，木质书架的单价是元，
由题意得
解得
答：铁质书架的单价是元，木质书架的单价是元；
设购买木质书架个，购买两种书架的总费用为元，则购买铁质书架个．
由题意得
随的增大而增大
当最小时，有最小值
解得
，且为正整数，
当
时，
（元）
此时
答：最省钱的购买方案是购进铁质书架个，木质书架个，最少费用为元．
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