Question

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于

1. A.
   20°
2. B.
   70°
3. C.
   20°或70°
4. D.
   以上都不对

Answer 1

C
分析：首先根据题意画出图形，由DE是AB的中垂线，可得AD=BD，即可得∠ABC=∠C，又由AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，即可求得答案．
解答：解：∵DE是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABC=∠C，
如图1，∵∠ADE=50°，
∴∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°；
如图2，∵∵∠ADE=50°，
∴∠DAE=40°，
∴∠B=∠DAE=20°；
∴∠B等于20°或70°．
故选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．