题目内容

设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为m，n，则有如下关系：m+n=-
b
a
，m•n=
c
a
，根据以上关系填空：已知，x1，x2是方程x2+3x-7=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为
 
．
分析：首先根据题意得到x1+x2=-3，x1，•x2=-7，再把式子
x2
x1
+
x1
x2
进行变形，代入x1+x2，x1，•x2，
的值即可得答案．
解答：解：∵x1，x2是方程x2+3x-7=0的两实数根，
∴x1+x2=-3，x1，•x2=-7，
x2
x1
+
x1
x2
=
(x2)2+(x1)2
x1x2
=
(x2+x1)2-2x1x2
-7
=
9+14
-7
=-
23
7
，
故答案为：-
23
7
．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
的值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
阅读下面材料：
设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程中各系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
根据该材料解答下列问题：已知a、b是方程x2+6x-3=0的两个实数根；
（1）则a+b=
 
，a•b=
 
．
（2）求
a
b
+
b
a
的值．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1×x2=
c
a
．根据该材料填空：若方程x2+（m2-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_
 
．
（1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 …
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．根据阅读材料：解决以下问题：
（1）已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两实数根，则x1+x2=
-4
-4
，x1•x2=
-3
-3
；
（2）已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，不解方程，试求
1
x1
+
1
x2
的值；
（3）已知x1，x2是方程x2-6x-5=0的两实数根，不解方程，试求
x2
x1
+
x1
x2
的值．

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