Question

29、已知二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
（2）说出抛物线y=x²-2x-3可由抛物线y=x²如何平移得到？

Answer 1

分析：（1）根据图象与x轴的交点坐标求法，即y=0，求出x即可，根据图象y轴的交点坐标求法，即x=0，求出y即可，顶点为D，可以配方法求出解析式；
（2）根据二次函数图象的平移，在x上左加右减，在纵坐标上，上加下减；即可得出．

解答：（1）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∵A在B的左侧，
∴点A、B的坐标分别为（-1，0），（3，0），当x=0
时，y=-3，
∴点C的坐标为（0，-3），又∵y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
∴点D的坐标为（1，-4）．

（2）拋物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得
到拋物线y=x²-2x-3；

点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点坐标求法，以及配方法求二次函数的顶点坐标和二次函数图象平移的规律，此题目是重点题型．