题目内容
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起：
（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为______；
（2）若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；
（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值，不用说明理由．
解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（4）30°、45°、60°、75°．
分析：（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．
（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分别是30°、45°、60°、75°．
点评：解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
∴∠ACB=180°-35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
（4）30°、45°、60°、75°．
分析：（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°．
（2）题与（1）正好相反，是已知重叠后的度数，因此若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为180°-140°=40°．
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
（4）分别是30°、45°、60°、75°．
点评：解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
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