Question

如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（　　）

A．40°

B．30°

C．20°

D．10°

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出∠B=∠C=40°，根据线段垂直平分线得出BD=AD，AE=CE，推出∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，即可求出∠DAE．

解答：解：∵∠BAC=100°，AC=AB，
∴∠B=∠C=

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（180°-∠BAC）=40°，
∵DM、EN分别是边AB和AC的垂直平分线，
∴BD=AD，AE=CE，
∴∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，
∴∠DAE=100°-40°-40°=20°，
故选C．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．