Question

已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同时成立，试求a，c的值．

Answer 1

分析：此题首先由已知得出a+b+c=0，a+c+d=0，得出b=d，再由（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）-（c²+ac）=4-8=-4，得出a+c=±2

3

，（a-c）（a+c）=-4，然后讨论得出a，c的值．

解答：解：由（a²+ac）-（b²+bc）=4-4=0，（c²+ac）-（d²+ad）=8-8=0，
得 （a-b）（a+b+c）=0，（c-d）（a+c+d）=0，
∵a≠b，c≠d，
∴a+b+c=0，a+c+d=0，
∴b=d=-（a+c）．
又（a²+ac）+（c²+ac）=4+8=12，（a²+ac）-（c²+ac）=4-8=-4，
得a+c=±2

3

，（a-c）（a+c）=-4．
当a+c=2

3

时，a-c=-

2 3

3

，
解得a=

2 3

3

，c=

4 3

3

，b=d=-2

3

当a+c=-2

3

，a-c=

2 3

3

，
解得a=-

2 3

3

，c=-

4 3

3

，b=d=2

3

．

点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，通过等式加减及运用因式分解是关键．