Question

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，连接EF，则∠BEF=________度．

Answer 1

90
分析：根据折叠的性质，得△ABE≌△GBE，则GE=AE，∠EGB=∠A=90°，∠AEB=∠GEB．结合E是AD的中点，得EG=ED，再根据HL可以证明△DEF≌△GEF，则∠DEF=∠GEF，从而求解．
解答：根据折叠的性质，得△ABE≌△GBE，
∴GE=AE，∠EGB=∠A=90°，∠AEB=∠GEB，
又E是AD的中点，
∴EG=ED．
在直角三角形EFG和直角三角形EFD中，
EG=ED，EF=EF，
∴△DEF≌△GEF，
∴∠DEF=∠GEF，
∴∠BEF=∠AED=90°．
故答案为：90°．
点评：此题综合考查了折叠的性质、全等三角形的判定及性质，是一道好题．