Question

【题目】如图，内接于⊙O，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BD＝6，DC＝4．

（1）求⊙O的半径；

（2）求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）12

【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质计算，求出OB；

（2）连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，根据垂径定理求出DF，根据等腰直角三角形的性质求出OF，根据勾股定理求出AE，结合图形计算得到答案．

解：（1）如图1，连接OB、OC，

∵BD＝6，DC＝4，

∴BC＝10，

由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，

∴OB＝BC＝5；

（2）如图2，连接OA，过点O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，

∴BF＝FC＝5，

∴DF＝1，

∵∠BOC＝90°，BF＝FC，

∴OF＝BC＝5，

∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，

∴四边形OFDE为矩形，

∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，

在Rt△AOE中，AE＝＝7，

∴AD＝AE+DE＝12．