题目内容
如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是 ．
【答案】分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD=
AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．
解答：
解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AC=
=4，
又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD为△BAC的中位线，即有OD=
AC，
所以OD=
×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．
故答案为2．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．
AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：
解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB2=BC2+AC2，即AC=
=4，又∵OD⊥BC，
∴DB=DC，而OA=OB，
∴OD为△BAC的中位线，即有OD=
AC，所以OD=
×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质．
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