Question

某城市规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．该城市湖滨公园入门处的台阶边有一个斜坡，经测量得到它的铅垂高度是0.5m，坡面的水平长度是1.2m．请问该公园入门处的斜坡是否适合轮椅行走，请说明理由；若不适合轮椅行走，重新修建的坡面起点离原坡面起点至少多长？（精确到0.1m）

Answer 1

分析：在原来的直角三角形中，利用正弦函数即可求得斜坡的坡角的度数，与9°进行比较即可判断；
当倾斜角是9°时，设水平宽度是x米，则tan9°=

0.5

x

，据此即可求得x的值，从而得到重新修建的坡面起点离原坡面起点的长度．

解答：解：设倾斜角是a，则tana=

0.5

1.2

=

5

12

，则a=22°37'，故不适合轮椅行走；
当倾斜角是9°时，设水平宽度是x米，则tan9°=

0.5

x

，
解得：x=

0.5

tan9°

≈3.2m，
3.2-1.2=2（米），
所以重新修建的坡面起点离原坡面起点至少2m．

点评：本题考查了三角函数，正确理解直角三角形的边角的关系是关键．