Question

在平面直角坐标系中，直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB=90°，则点C的横坐标x_c的取值范围是________．

Answer 1

3-3≤x_c＜0
分析：首先根据题意画出图形，由圆周角定理可得点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，继而求得答案．
解答：解：∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OB=OA=6，
∵∠ACB=90°，
∴点C位于以AB为直径，AB的中点D为圆心的圆上，
∵AB==6，
∴OC=3，
∵OE=OB=3，
∴CE=3-3，
∴点C的横坐标x_c的取值范围是：3-3≤x_c＜0．
故答案为：3-3≤x_c＜0．
点评：此题考查了圆周角定理与一次函数的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．