Question

如图，OM、ON为相交成30度角的两条公路，在OM上距O点160米有一所小学A，拖拉机沿ON方向以每小时18千米的速度行驶，在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？

Answer 1

分析：要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AD，和100比较，即可判断；
如果受影响，则在AD的两侧一定存在两点B，C，使AB=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．

解答：解：作AD⊥ON于D．
根据30°所对的直角边是斜边的一半，得AD=

1

2

OA=80＜100，所以受影响；
设在点D的两侧各有一点B，C．
且AB=AC=100，根据勾股定理得BD=CD=60．
则BC=120．
所以受影响的时间=120÷5=24（秒）．

点评：此题要根据点到直线的最短距离，进行分析判断是否受噪音的影响；根据勾股定理求得受噪音影响的路程，然后根据时间=路程÷速度进行计算．注意：18千米/时=5米/秒．