Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是矩形
• B、顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形
• C、顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是等腰梯形
• D、顺次连接等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是直角梯形

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH=

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2

AC，EF=

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2

BD，FG∥AC，FG=

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2

AC，推出EF=EH和平行四边形EFGH，即可推出答案．

解答：解：连接AC、BD，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E、H分别是AD、CD的中点，
∴EH∥AC，EH=

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AC，
同理EF=

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2

BD，FG∥AC，FG=

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2

AC，
∴EF=EH，EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选B．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定，三角形的中位线定理，直角梯形，矩形的判定等知识点的理解和掌握，能求出平行四边形EFGH和EF=EH是解此题的关键．