Question

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=

5 -1

2

，则DE=（　　）

• A、k²a
• B、k³a
• C、

  a

  k2

• D、

  a

  k3

Answer 1

分析：根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．

解答：解：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
设ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x，
故BE²=BD•ED，即（a-x）²=ax，
移项合并同类项得x²-3ax+a²=0，
解得x=

3- 5

2

a，或x=

3+ 5

2

a＞BD（舍去）
∵k²=(

5 -1

2

)2=

3- 5

2

∴ED=k²a
故选A．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例．