Question

【题目】如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，经过点的直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.过点作轴的垂线，交反比例函数的图像于点.过点作轴于点，交于点，连接.设点的横坐标是.

(1)若，求点的坐标(用含的代数式表示);

(2)若，当四边形是平行四边形时，求的值，并求出此时直线对应的函数表达式.

Answer 1

【答案】（1）（a，）；（2）y=x+3．

【解析】

（1）由A点坐标可表示出AE的长，利用相似三角形的性质可求得CO的长，代入反比例函数解析式可表示出D点坐标；
（2）由条件可求得D点坐标，由平行四边形的性质可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性质可求得a的值，则可求得A点坐标，由A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式．

（1）∵点A的横坐标是a，∴点A的纵坐标为，∴AE=，

∵AE⊥x轴，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=，

把y=代入y=，解得x=a，∴D点坐标为（a，）；

（2）∵OC=3，∴D点纵坐标为3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4，

∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE，

∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3），

∴可设直线l的函数表达式为y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=，

∴直线l的函数表达式为y=x+3．