Question

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=-和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=-和y=中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=×AB×P的横坐标，求出即可．
解答：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=-中得：y=-，故A（a，-）；
将x=a代入反比例函数y=中得：y=，故B（a，），
∴AB=AP+BP=+=，
则S_△ABC=AB•x_{P的横坐标}=××a=5．
故选C
点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．