题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连结BE、AD交于点P. 求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC ∽△ADC；
（3）AB× CE=2DP×AD．
证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC。
∵AB=AC，∴D是BC的中点。
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，即∠CEB=∠CDA=90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC。
（3）∵△BEC∽△ADC，∴∠CBE=∠CAD。
∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAD=∠CAD。∴∠BAD=∠CBE。
∵∠ADB=∠BEC=90°，∴△ABD∽△BCE。
∴
。∴
。
∵BC=2BD，∴
，即
。
∵∠BDP=∠BEC=90°，∠PBD=∠CBE，∴△BPD∽△BCE。∴
。
∴
，即AB•CE=2DP•AD。
解析
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