Question

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，且OC=2．现有四张正面分别标有数字-2，2，-4，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字的倒数记为p，则卡片上的数字满足p=a的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：先根据二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），代入坐标求出函数解析式，从而得到a的值，再求出-2，2，-4，4的倒数，与a的值比较，根据概率公式即可求解．

解答：解：设二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），
∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，且OC=2．
∴a（0+1）（0-4）=-2或a（0+1）（0-4）=2，
解得a=

1

2

或a=-

1

2

，
∵-2，2，-4，4的倒数分别为

1

2

，-

1

2

，-

1

4

，

1

4

．
∴卡片上的数字满足p=a的概率为2÷4=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：考查了抛物线与x轴的交点，概率公式．本题的关键是根据二次函数的交点式求得函数解析式；概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．