Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3．将腰CD以D为中心逆时针旋转90゜至DE，连接AE，求△ADE的面积．

Answer 1

分析：此题在旋转的基础上，巧妙作辅助线：作DG⊥BC于G，作EF⊥AD于F．构造全等三角形和矩形，然后根据全等三角形的性质和矩形的性质进行计算．

解答：解：作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC．
∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，且AD=2，BC=3，
∴DE=DC，DE⊥DC，
∴∠CDG+∠CDF=∠EDF+∠CDF=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△CDG和△EDF中，

∠CGD=∠F=90° ∠CDG=∠EDF CD=ED

，
∴△CDG≌△EDF（AAS），
∴EF=CG．
又∵DG⊥BC，
∴AD=BG，
∴EF=CG=BC-AD=3-2=1，
∴△ADE的面积是：

1

2

AD•EF=

1

2

×2×1=1．

点评：此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．