Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=

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BC，则△ABC底角的度数为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：分两种情况：①当AB=AC时，根据AD=

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BC，可得出底角为45度；②当AB=BC时，根据AD=

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BC，可得出底角为15度．③当AC=BC时，底角等于75°．

解答：解：分两种情况进行讨论：
①当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=CD，
∴底角为45度；
②当AB=BC时，
∵AD=

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BC，
∴AD=

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AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠BCA=75°，
∴底角为75度．
③当AC=BC时，
∵AD=

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BC，AC=BC，
∴AD=

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AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

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（180°-30°）=75°；
故答案为45°或75°．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．