Question

（2013•莘县二模）如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为

3

．

Answer 1

分析：在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．

解答：解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，
∴∠FBQ=∠EBP=30°，
∴在直角△BFQ中，BQ=BF•cos∠FBQ=2×

3

2

=

3

，
又∵QF是BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ=2

3

．
∵直角△BPE中，∠EBP=30°，
∴PE=

1

2

BP=

3

．
故答案是：

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．