Question

如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

Answer 1

5cm.

【解析】

试题分析：首先设EC=xcm，由在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，又由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，然后由勾股定理即可求得BF的长，可求得CF的长，然后由勾股定理得方程：42+x2=（8-x）2；继而求得答案．

试题解析：（1）设EC=xcm，

在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，BC=AD=10cm，AB=CD=8cm，

由折叠性质知：AD=AF=10cm，DE=EF=（8-x）cm，

在Rt△ABF中，BF=（cm）；

则CF=BC-BF=4cm，

在Rt△FCE中，由勾股定理得：42+x2=（8-x）2；

∵x＞0，

∴x=3，

即CE=3cm，

∴EF=8-3=5（cm）．

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理；3.矩形的性质．