Question

在改造工程中，需沿AC方向开山修路（如图所示），为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=500m，∠D=60°．为了使开挖点E在直线AC上，求DE的长．

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：在△BDE中，
∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠E=150°-60°=90°，
∵BD=500m，
∵cos60°=

DE

BD

=

DE

500

，
∴DE=500•COS60°=250（m）．
答：DE的长为250m．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．