题目内容

设m-n=
1
4
，m+n=2，求[
m2+n2
m2+2mn+n2
-
2
mn
÷（
1
m
+
1
n
）2]•
1
m-n
的值．
分析：本题先算乘方，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，然后进行减法运算，最后计算括号外的乘法运算．
解答：解：原式=[
m2+n2
(m+n)2
-
2
mn
÷
(m+n)2
(mn)2
]×
1
m-n

=[
m2+n2
(m+n)2
-
2
mn
×
(mn)2
(m+n)2
]×
1
m-n

=
(m-n)2
(m+n)2
×
1
m-n

=
m-n
(m+n)2
；
把m-n=
1
4
，m+n=2，代入，得：
原式=
1
16
．
点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
练习册系列答案
相关题目
设
2
x
-
3
y
=
1
4
，x，y都是正整数，则方程有
 
组正整数解．
阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.
．
3
．
5
化为分数．首先，假设0.
．
3
．
5
=x，而0.
．
3
．
5
实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.
．
3
．
5
=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=
35
99
，
因此，0.
．
3
．
5
=
35
99
．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14
．
1
．
8
化为分数．
解：设x=0.14
．
1
．
8
=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14
．
1
．
8
①
再扩大100倍，得
10000x=0.14
．
1
．
8
②
②-①，得9900x=31104．
所以x=
31104
9900
=3
1404
9900
=3
39
275
，
即0.14
．
1
．
8
=3
39
275

请你用上述方法，分别将0.
．
3
．
6
和2.5
．
2
．
1
化为分数．
阅读理解：
计算(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
4
)时，若把(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)与（
1
2
+
1
3
+
1
4
)分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
解：设(
1
2
+
1
3
+
1
4
)为A，(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
)为B，
则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
1
5
．请用上面方法计算：
①(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
+
1
7
)(
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
)
②(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)-(1+
1
2
+
1
3
…+
1
n+1
)(
1
2
+
1
3
…+
1
n
)．
设m-n=
1
4
，m+n=2，求[
m2+n2
m2+2mn+n2
-
2
mn
÷（
1
m
+
1
n
）2]•
1
m-n
的值．

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