题目内容

已知二次函数y= $数学公式$ x²-2x+1
（1）求此函数图象的顶点A以及它与y轴交点B的坐标．
（2）求此函数图象与x轴的交点C和D的坐标；
（3）求S_△BCD．

解：（1）∵y= $\text{[math]}$ x²-2x+1= $\text{[math]}$ （x²-4x）+1= $\text{[math]}$ （x-2）²-1，
∴顶点A的坐标为（2，-1），
令x=0，则y=1，
∴它与y轴交点B的坐标为（0，1）；

（2）令y=0，则 $\text{[math]}$ x²-2x+1=0，
解得x=2- $\text{[math]}$ ，x=2+ $\text{[math]}$ ．
所以此函数图象与x轴的交点C和D的坐标为（2- $\text{[math]}$ ，0），（2+ $\text{[math]}$ ，0）；

（3）∵C（2- $\text{[math]}$ ，0），D（2+ $\text{[math]}$ ，0）；
∴CD=2 $\text{[math]}$ ，
又∵∵B（0，1），
∴S_△BCD= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）首先把已知函数的解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标公式即可求出此函数图象的顶点A的坐标；根据抛物线与y轴交点坐标特点和函数解析式即可求出交点B的坐标；
（2）根据抛物线与x轴交点坐标特点和函数解析式即可求解；
（3）把CD当做底边，则点B的纵坐标的绝对值为高，根据三角形的面积公式即可求解．
点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点、函数图象的性质、函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．