Question

四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个

①②或①④

（填代号）．

Answer 1

分析：因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加①则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．

解答：解：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
若AB=AD，
则四边形ABCD为正方形；
若AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形．
故填：①②或①④．

点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途径有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．