Question

（2013•衡水模拟）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．则线段DE的长为

2

．

Answer 1

分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出ED的长．

解答：解：连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=2

2

，
则DE=

1

2

AB=

2

．
故答案为：

2

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．