Question

14、如图，△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，并有AE∥GD，BC：EC=3：1．由此可知DE：CE：BE=

2：1：4

．

Answer 1

分析：连接AD，用平行线转换，这三块面积恰好是AC、AD三等分的面积，即C、D是三等分点，从而可求出比值关系．

解答：解：
连接AD．
∵AE∥GD，
∴△EGD的面积和△AGD的面积相等（同底等高），
∴△AOG的面积和△EOD的面积相等，
∴△ACD的面积和四边形AEDG的面积相等，△ADE的面积和△EGF的面积相等，
又∵△ABC，△EFG，四边形ACEG的面积相等，
∴C，D是三等分点，
∵BC：EC=3：1，
∴DE：CE：BE=2：1：4．
故答案为：2：1：4．

点评：本题考查了三角形面积关键是知道等底等高时面积相等，以及平行线间的距离的知识点．