题目内容
能够使不等式（|x|-x）（1+x）＜0成立的x的取值范围是________．
x＜-1
分析：根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围．
解答：当x≥0时，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0；
当x＜0时，|x|-x=-2x＞0，x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范围是x＜-1．
故答案为x＜-1．
点评：本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质．
分析：根据绝对值的性质可知：|x|-x≥0，当等于0时不符合题意，再由不等式的性质两个异号因式相乘的值小于0可求出x的取值范围．
解答：当x≥0时，|x|-x=x-x=0，于是（|x|-x）（1+x）=0，不满足原式，故舍去x≥0；
当x＜0时，|x|-x=-2x＞0，x应当要使（|x|-x）（1+x）＜0，满足1+x＜0，即x＜-1，所以x的取值范围是x＜-1．
故答案为x＜-1．
点评：本题综合考查了绝对值的性质和不等式的性质．
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